Twierdzenie Pitagorasa

Level 1: co to jest i jak działa twierdzenie Pitagorasa

Najpierw dowiedzmy się, co to jest twierdzenie Pitagorasa:

Pamiętajcie, że twierdzenie Pitagorasa dotyczy wyłącznie trójkątów prostokątnych, nie da się zastosować do innych trójkątów, np. równoramiennych czy równobocznych. TYLKO TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE!

Sprawdźmy teraz, jak działa twierdzenie Pitagorasa w dwóch różnych, typowych zadaniach: z obliczaniem długości przeciwprostokątnej i przyprostokątnej.

Zadanie pierwsze:

Zadanie drugie:

Czasami nauczyciele tłumaczą twierdzenie Pitagorasa, rysując kwadraty odchodzące od boków trójkąta prostokątnego, ale nie zawsze mówią, że taki rysunek nosi nazwę „majtek Pitagorasa” (a to fajne!). Skąd ta nazwa? Już tłumaczę:

Level 2 – gdy długości boków trójkąta są pierwiastkami

Zróbmy przykładowe zadanie nr 1: W trójkącie prostokątnym przyprostokątna ma 2 cm, a przeciwprostokątna 5 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej. Zobacz rozwiązanie

A teraz przykład 2: W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą 4 i 8. Oblicz długość przeciwprostokątnej. Zobacz rozwiązanie

I przykład 3: W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą 6 i 2√2. Oblicz długość przeciwprostokątnej. Zobacz rozwiązanie

Level 3 – zadania z trójkątami

Zadania na dwukrotne zastosowanie twierdzenia Pitagorasa

Pewien rodzaj zadania wymaga zastosowania twierdzenia Pitagorasa więcej niż raz. Zobaczmy przykładowe zadania.

W pierwszym trzeba to zrobić, aby znaleźć brakujące boki trójkąta rozwartokątnego:

W drugim zadaniu najpierw trzeba policzyć długość jednego odcinka, a potem, również za pomocą twierdzenia Pitagorasa – długość drugiego odcinka.

Tutaj też zastosujemy twierdzenie Pitagorasa dwa razy. Najpierw z jego pomocą obliczymy wysokość trójkąta, a potem wykorzystamy wysokość do obliczenia brakującej części podstawy naszego trójkąta.

Zadania z polami trójkątów

Poniżej film z prostym, ale zaskakującym (zwłaszcza jeśli się je pierwszy raz zobaczy na sprawdzianie) zadaniem z polem trójkąta równoramiennego.

Level 4 – twierdzenie Pitagorasa w zadaniach z czworokątami

Zacznijmy od prostych zadań z przekątną prostokąta. W tym filmie zobaczysz dwa przykłady, jak wykorzystać twierdzenie Pitagorasa:

Kolejne filmy pokażą, jak wykorzystać twierdzenie Pitagorasa w zadaniach z rombami:

Tu podobne zadanie, z tym że będziemy obliczać długość przekątnej, a nie boku rombu:

A teraz filmy o zastosowaniu twierdzenia Pitagorasa w zadaniach z trapezami. W pierwszym filmie będziemy szukać wysokości trapezu:

W drugim filmie szukamy długości podstawy trapezu:

A w kolejnym filmie będzie obliczać długość odcinka wewnątrz kwadratu:

Zadanie na szóstkę

Moja kursantka przyniosła ostatnio takie zadanie ze sprawdzianu. Było to zadanie na ocenę 6. Sprawdźmy, jak je zrobić!

%d blogerów lubi to: