Pierwiastki

Level 1

Zacznijmy od tego, co to w ogóle jest pierwiastek kwadratowy:

Są też inne rodzaje pierwiastków. W szkole podstawowej będziesz jeszcze pracować z pierwiastkami sześciennymi. Czym się różnią? Odpowiedź w filmie:

A co, gdy trzeba obliczyć pierwiastek z 0, 1 lub –1? Nic prostszego! O tym w kolejnym filmie:

W klasie ósmej pojawiają się za to na sprawdzianach pierwiastki z liczb od 100 do 225. Warto znać ich wartości, bo to oszczędzi mnóstwo czasu. Oto one:

Pierwiastki kwadratowe i sześcienne mają nieco inne właściwości, gdy wkroczymy na teren liczb ujemnych. Poznasz je w tym filmie:

Level 2 Mnożenie i dzielenie pod pierwiastkiem

Bardzo ważna zasada mówi, że dzielenie i mnożenie pod pierwiastkiem można rozbijać na dwa osobne pierwiastki, natomiast nie można tego robić z dodawaniem i odejmowaniem pod pierwiastkiem. Zobacz:

Umiejętność zamiany dzielenia pod pierwiastkiem na dzielenie pierwiastków możemy wykorzystać do obliczenia wartości pierwiastka z ułamka dziesiętnego:

Pora poznać bardzo ważną zasadę: aby obliczyć pierwiastek z liczby mieszanej, trzeba ją najpierw zamienić na ułamek niewłaściwy. O to często pytają na kartkówkach, sprawdzianach czy egzaminach. Tu zobaczysz, jak to się robi:

Level 3 Mnożenie i dzielenie pierwiastków

Jedna z najważniejszych, najczęściej wykorzystywanych zasad w pracy z pierwiastkami mówi, że pierwiastek kwadratowy wymnożony przez siebie znika i zostawia liczbę pod pierwiastkiem. Zobacz, jak działa ta zasada i w jakich sytuacjach się ją stosuje:

W przypadku pierwiastka sześciennego, czyli trzeciego stopnia, aby zniknął, trzeba go podnieść do potęgi 3.

Z tą wiedzą możemy przejść do zasad mnożenia pierwiastków. Najpierw zobaczmy, jak mnożyć takie same pierwiastki:

W drugiej części zobaczysz, jak mnożyć różne pierwiastki:

A co zrobić, gdy pierwiastki pojawią się w wyrażeniach arytmetycznych? Zastosować wiedzę o usuwaniu nawiasów! Zobacz tutaj:

Na koniec zostały nam zasady dzielenia pierwiastków, zobacz typowe przykłady z zadań szkolnych:

Level 4 Wyprowadzanie liczby przed pierwiastek, wprowadzanie liczby pod pierwiastek

Najpierw zapoznajmy się ze sposobami wyłączania czynnika przed znak pierwiastka, czyli jak to się mówi potocznie: wyprowadzaniem liczby przed pierwiastek. W pierwszym filmie zobaczysz, jak to się robi z pierwiastkiem kwadratowym:

W drugim filmie prześledzimy ten sam proces, ale z pierwiastkiem sześciennym:

To ważne, bo jeśli otrzymamy wynik jakiegoś działania z pierwiastkami, trzeba sprawdzić, czy nie da się wyłączyć czynnika przed znak pierwiastka. To oznaka elegancji matematycznej, ale też wymóg na sprawdzianach… Przykład poniżej:

Odwrotną czynnością jest natomiast włączanie czynnika pod znak pierwiastka, czyli wprowadzanie liczby pod pierwiastek. Jak to robić, zobaczysz tutaj:

Level 5 Dodawanie i odejmowanie pierwiastków

O tym, jak dodawać i odejmować pierwiastki dowiesz się z tego filmu. Omawia on najważniejsze zasady i dwa poziomy trudności.

Level 6 Szacowanie wielkości pierwiastków, porównywanie pierwiastków

Tu zobaczysz, jak ocenić, czy wyrażenie zawierające pierwiastek jest większe lub mniejsze od danej liczby:

Tu poznasz zasady porównywania pierwiastków kwadratowych oraz pierwiastków sześciennych:

Level 7 Usuwanie niewymierności z mianownika

Pewien rodzaj ćwiczeń w temacie pierwiastków polega na pozbywaniu się pierwiastka z mianownika ułamka. Tu zobaczysz, jak robić takie zadania:

%d blogerów lubi to: