Logarytmy

Uwaga! Przed przerobieniem tego kursu zalecam zapoznanie się z kursami o potęgach o wykładnikach wymiernych (ułamkowych) i potęgach o wykładnikach ujemnych. Wiadomości z nich będą bowiem wykorzystywane tutaj i to dość intensywnie!

Level 1 Co to są logarytmy?

Najpierw zajmiemy się wyjaśnieniem, czym jest logarytm i jak się go oblicza.

Czasem trafisz na logarytm, który ma tylko jedną liczbę, a nie dwie (brakuje podstawy). To inaczej logarytm dziesiętny. Zobacz, jak obliczać takie logarytmy:

Level 2 Pierwsze ćwiczenia z logarytmami

Logarytm może mieć w podstawie ułamki. Wartość takiego logarytmu oblicza się na tej samej zasadzie co innych logarytmów:

W podstawie logarytmu może też stać pierwiastek. To dobry moment na poznanie nowej metody obliczania wartości logarytmów! Tą metodą jest stworzenie równania.

Można też obliczać logarytmy z pierwiastków. Nic trudnego, jeśli znasz metodę przechodzenia na równanie przedstawioną w poprzednim filmie:

Już całkiem nieźle wiesz, jak działają logarytmy, więc możemy spróbować innego ćwiczenia: ustalania podstawy logarytmu.

Inny rodzaj zadań polega na pracy z potęgami liczby 10, czasem w postaci ułamków dziesiętnych. Nic trudnego, trzeba po prostu konsekwentnie wykorzystywać definicję logarytmów i układać równania:

Kolejny rodzaj zadań polega na wskazaniu liczby logarytmowanej. Tu zobaczysz, jak je robić na pięciu przykładach o różnym stopniu trudności:

Level 3 Działania na logarytmach

Najpierw omówmy dodawanie logarytmów o tych samych podstawach, na przykładach i łatwych, i nieco trudniejszych. Poznasz tu zasadę mnemotechniczną, która bardzo ułatwi życie w temacie logarytmów w szkole średniej. Brzmi ona „Pamiętaj synu, że suma logarytmów to logarytm z iloczynu” i sprawdza się przy dodawaniu logarytmów o tych samych podstawach. Z moich obserwacji wynika, że jej opanowanie znacznie skraca czas potrzebny do nauki działań na logarytmach.

W kolejnym filmie prześledzimy, jak ta zasada działa w drugą stronę:

Teraz przejdziemy do odejmowania logarytmów o tych samych podstawach. Tu skorzystamy z drugiej części powiedzenia o logarytmach, mianowicie: „Pamiętaj synu, że suma logarytmów się bierze z iloczynu, i pamiętaj od razu, że różnica się bierze z ilorazu„. Tu prześledzisz, jak to działa w różnych zadaniach:

Teraz przejdziemy do kolejnego działania na logarytmach, czyli do obliczania logarytmów z liczby podniesionej do potęgi. To proste dzięki zasadzie „potęgę w logarytmie wyprowadzam sprytnie”.

Level 4 Trudniejsze działania z logarytmami

Sporo uczniów ma problem z tym rodzajem zadań: gdy logarytm pojawia się w wykładniku potęgi. Omawiam tu cztery przykłady o rosnącym poziomie trudności:

Wreszcie do omówienia pozostał wzór na zmianę podstawy logarytmu. Pokażę tutaj, jak on działa i jak go można wykorzystać w praktyce na przykładzie jednego zadania:

%d blogerów lubi to: